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本文聚焦锂离子电池，提出基于离散傅里叶变换特征向量（DFT）的新阻抗监测法。通过实验对比传统电化学阻抗谱（EIS），发现该法能在多种工况下实时、准确监测阻抗，数据适用于多种分析方法，为电池管理系统（BMS）性能提升提供有力支持。
### 引言
锂离子电池作为全球广泛应用于各类领域的先进储能技术，随着在高功率和高能量应用中的普及，传统依赖静态测量的电池管理系统（BMS）算法面临挑战。由于电池组中大量单体电池存在温度、电荷和健康状况差异，导致 BMS 性能下降，影响电池和应用的安全性、效率及寿命。
监测电池阻抗在现代电池供电应用中至关重要。阻抗能反映电池内部化学反应，与电池关键状态指标如荷电状态（SOC）、健康状态（SOH）和温度相关，还可量化老化机制对电池的影响。通过基于模型或直接的方法，可将阻抗映射到这些关键状态指标，为 BMS 提供实时信息，提升其长期性能。此外，阻抗也是电池二次应用中电池 / 模块分类的重要参数，对电池可持续发展意义重大。
然而，目前电池阻抗监测的实际应用受限。传统的电化学阻抗谱（EIS）虽在电化学领域广泛应用，但在实时监测方面存在诸多问题，如测量时间长、成本高、要求系统处于静止状态，且难以解决电池正常运行时的非平稳性问题。现有研究提出的改进方法，如多正弦波技术，虽能解决部分问题，但数学复杂，需先验知识，且未考虑实际应用中的动态电流情况，同时正弦测量信号增加了车载测量电路的设计复杂性和成本。
为解决这些问题，本文提出一种基于直接合成三元（DST）伪随机序列扰动信号的实时电池阻抗监测技术。该技术利用 DST 序列的离散傅里叶变换（DFT）特征向量特性，可直接消除测量过程中电池运行引起的电压漂移效应，具有测量快速、经济可行的优势，且产生的阻抗数据适用于常用电池建模和分析工具。
结果
- 实验：对四种不同化学体系的商用锂离子电池（磷酸铁锂（LFP）、钛酸锂（LTO）、镍锰钴酸锂（NMC）和锂离子电容器（LIC））在不同荷电状态（SOC 为 80%、50% 和 20%）和温度（15°C、25°C 和 35°C）下进行阻抗监测实验。通过在电池不同负载电流下连续进行七次 DST 序列阻抗测量模拟实时监测，每次测量约 15.6 秒，包括静止、充电、放电和标准化世界统一轻型车辆测试循环（WLTC）等工况。实验结束后，用传统 EIS 方法在相似条件下进行测量对比，EIS 单次测量时间为 18.05 秒。
- 结果的频谱重建：以 LFP 电池在 25°C 和 50% SOC 下的测量为例，展示频谱重建技术原理。原始阻抗数据受负载电流引起的电压漂移影响，但由于 DST 扰动的 DFT 特征向量特性，不同运行电流下的频谱会分散成两条不同轨迹，对应两个子频谱Zbat+(k)和Zbat?(k)。利用 DFT 特征向量频谱重建、滤波和数据压缩技术，可提取阻抗的稳定部分。结果表明，即使原始阻抗数据轨迹分散程度高，DST 序列和频谱重建方法仍表现良好。
- 不同运行条件下的性能：研究不同温度下 50% SOC 时重建阻抗的变化，发现与静止测量相比，偏差主要出现在低频谐波。这可能是由于电压漂移对低频影响较大，导致频谱重建技术性能受影响，且电池状态变化（如 SOC、温度和电流）也可能导致阻抗曲线偏差。不过，所有 DST 测量结果与静止测量结果有良好对应性，表明电压漂移可有效补偿，电池状态在测量过程中保持准静态。与 EIS 测量结果对比，DST 测量在中高频段与 EIS 相似，但在低频段更一致，受电压漂移和状态变化影响更小。
- Kronig-Kramers 分析：Kronig-Kramers（K-K）关系用于检验测量阻抗的线性和稳定性。通过分析 DST 和 EIS 测量的阻抗谱在所有运行条件下的 K-K 拟合残差，发现 DST 技术获得的阻抗结果残差远低于 0.5%，表明其与线性模型吻合良好，测量结果受噪声影响小，具有时间不变性，且能有效提取阻抗的稳定部分。而 EIS 测量结果残差较高，受电压漂移和电池状态变化影响大，不适用于电池管理算法。
- 分布弛豫时间分析：分布弛豫时间（DRT）分析是观察电池状态和选择合适阻抗模型的常用方法。对 DST 和 EIS 测量结果进行 DRT 分析，结果显示 DST 测量的 DRT 分析能在一次实验中提取数量相近的峰值，其幅度和时间常数相近，且随温度变化趋势与阻抗变化一致。而 EIS 测量结果中，峰值数量、幅度和时间常数变化较大，难以提取电池状态信息。
讨论
研究结果表明，DST 序列及其 DFT 特征向量特性可在电池动态运行时快速产生有效且一致的阻抗测量结果，数据可用于常用建模和分析工具，具有广泛适用性，可能适用于其他储能组件。相比之下，EIS 技术在动态运行条件下存在诸多挑战，测量数据不适用于电池管理算法。
研究也存在局限性。DST 测量中前四个谐波因频谱重建技术中线性插值算法的限制被舍弃，测量带宽上限受实验设备限制，选择 1 - 500Hz 是测量时间和信息获取的折衷。此外，实现实时阻抗监测还面临硬件和软件方面的挑战，如需要更快的数据采集、存储和计算能力，增加测量电路成本等。但 DST 技术在硬件和软件要求上比基于 EIS 的正弦波方法更具优势，有望实现低成本应用。
尽管存在成本问题，但阻抗监测和基于阻抗的状态估计对提高电池效率和寿命有重要意义，长期来看可能使电池组和应用更具经济可行性，还能促进电池二次应用的发展。
方法
- 理论框架
- DST 序列的 DFT 特征向量特性：DST 序列是一种三电平伪随机序列，在特定谐波倍数处能量为零，可减轻非线性失真对测量的影响。在特定设计条件下，DST 序列具有 DFT 特征向量特性，其时间和频率域索引通过波形和索引相关，两个非零谐波相互补充。
- DST 序列测量的频谱重建：在阻抗测量系统中，DST 序列电流扰动叠加在电池负载电流上，电池电压响应由两者响应之和组成。根据 DFT 特征向量特性，可得到两个电池阻抗定义Zbat+(k)和Zbat?(k)。通过假设它们共享相同谐波，可重新排列得到仅由扰动引起的阻抗（即稳定部分阻抗）表达式。利用线性插值可估计缺失谐波，同时可通过 DST 序列的 “零状态” 估计未知的负载电流和 DST 电流。
- 测量设计参数
- 谐波设计：DST 序列的频谱内容可通过生成频率fgen和序列长度NDST设计。测量的频率分辨率fres对应最低频率谐波fmin，最高频率受信号能量限制，实际测量带宽为 1 - 500Hz，通过不同生成频率分低高频两部分测量，且省略不满足条件的谐波和前四个非零谐波。
- 采样：DST 和 EIS 测量均采用 20kHz 采样频率。为达到 DST 测量所需生成频率，需根据采样系数Csamp对原始扰动信号多次采样，低高频部分采样系数分别为 125 和 25。
- 滤波和数据压缩：对重建阻抗数据进行压缩，覆盖 40 个数据点，在压缩前应用移动平均滤波器（MAF），根据数据谐波索引选择滤波器窗口长度，防止中高频数据过度滤波。
- 验证工具
- DRT 分析：基于前人研究推导进行 DRT 分析，时间常数向量覆盖从测量第一谐波（1Hz）到最后谐波（500Hz）对应角频率的 120 个对数间隔时间常数，提取概率分布中的峰值。
- K-K 分析：利用前人研究的软件进行 K-K 分析，计算实部和虚部残差，并求平均作为实际误差度量。
- 实验实施：通过可编程双向电源向电池注入激励和负载电流，用测量探头监测电池电流和电压，由数据采集（DAQ）设备记录。实验按特定顺序改变电池运行条件，先调整 SOC，再扫描温度，每次温度变化后静置 2 小时使电池达到热平衡，先进行 DST 测量，再进行 EIS 测量，并补偿测量过程中的 SOC 变化。
- EIS 程序：EIS 测量针对与 DST 测量相同的 40 个频率，每个频率谐波施加五个连续周期并平均以提高信噪比（SNR），采用 1.5 倍 DST 扰动幅度，对结果应用 MAF（M=5）进一步提高 SNR，从低频谐波开始测量，负载电流曲线与 DST 相似，但 WLTC 窗口因测量时间稍长而略有不同。
资源可用性
- 主要联系人：如需进一步信息和资源，可联系主要联系人 Jussi Sihvo（jmesi@energy.aau.dk）。
- 材料可用性：本研究未生成新的独特试剂。
- 数据和代码可用性：实验生成的所有阻抗数据已存于 Zenodo（https://doi.org/10.5281/zenodo.14882687），源代码可在 GitHub 获取并已存档于 Zenodo，如需重新分析数据的额外信息，可向主要联系人索取。
