数学建模解析登革热传播：经济、心理影响与疾病趋势预测

为探究登革热传播规律，研究人员构建数学模型，分析经济心理影响并预测疾病趋势，助力防控。

　　登革热，这个在热带和亚热带地区肆虐的病毒性疾病，如同隐藏在暗处的 “健康杀手”。它不仅能引发发热、流感样症状，严重时还会导致大出血、血压骤降，甚至夺走生命，给人们的健康和生活带来极大威胁。目前，虽然有一些防控手段，但在控制疾病传播、评估疾病影响等方面仍面临诸多挑战。为了更好地了解登革热的传播机制，评估其经济和心理影响，并预测疾病发展趋势，来自伊朗 Ferdowsi University of Mashhad 和 University of Zabol 的研究人员展开了深入研究，相关成果发表在《Scientific Reports》上。

研究人员运用了多种关键技术方法：构建复杂的数学模型，将人类和蚊子分别划分为多个类别，以此模拟登革热病毒的传播动态；采用最小二乘法对模型进行数据拟合，使其更贴合实际情况；利用下一代矩阵法计算基本再生数（R0），判断疾病传播的潜力；通过中心流形理论进行分岔分析，研究系统平衡点的变化；运用 Runge-Kutta（ODE45）方法进行数值模拟，直观展现模型的动态行为。

研究结果如下：

1. 模型构建与特性：建立了包含十个类别的数学模型，涵盖人类七个类（高风险易感类SHh、低风险易感类SHl、暴露类XH、无症状感染类IHa、有症状感染类IHs、住院类HHP和恢复类RH）和蚊子三个类（易感类SM、暴露类XM和感染类IM），后简化为八个类。证明了模型解的正性和有界性，确保模型符合生物学实际意义。
2. 模型分析：计算得出基本再生数（R0），其公式为R0=NH(μH+δ)(μM+κ)μM2(βH?MAM(1?ξ)+βH?MωAMξ)δκ?MβM[μH+θ?+μH+ψ1??]。当R0<1时，无登革热平衡点（E0）局部渐近稳定，意味着疾病逐渐减少直至消除；当R0>1时，地方病平衡点（E?）存在且局部渐近稳定，疾病会在人群中持续存在并达到稳定状态。同时，还通过中心流形理论证实了模型存在前向分岔现象。
3. 数值模拟：敏感性分析表明，蚊子的自然死亡率（μM）和无症状感染人类的恢复率（θ）等参数对基本再生数影响较大，增加这些参数可降低R0 。数据拟合显示，模型对尼泊尔 2004 - 2022 年及 2022 年的登革热感染数据拟合良好，系数决定值较高。
4. 经济和心理影响：分析发现登革热导致的住院人数增加，给家庭带来沉重经济负担，还引发了社会心理压力。预测到 2030 年，住院患者数量可能减少，而感染蚊子数量预计上升。
5. 模型比较：与其他研究相比，该模型不仅考虑了流行病学因素，还纳入经济和心理因素，进行了更全面的稳定性分析，具有更强的政策相关性和计算效率。

研究结论与讨论部分指出，该研究成功构建并分析了登革热病毒传播的数学模型，揭示了疾病传播动态、经济和心理影响以及疾病发展趋势。研究成果为制定登革热防控策略提供了重要依据，有助于公共卫生决策的制定，如优化医院资源配置、加强蚊媒控制等。然而，模型也存在一定局限性，如未考虑随机效应、气候变异等因素。未来研究可进一步拓展模型，纳入分数阶导数、时空框架或延迟微分方程等，提高模型准确性，为登革热防控提供更有力的支持。