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为解决神经元活动异常同步问题，研究人员开展随机神经振荡器最优控制研究，发现可节能，助力神经刺激治疗。
在神经系统的奇妙世界里，神经元就像一群默契十足的舞者，正常情况下它们有序地 “舞动”，维持着大脑的各种功能。然而，当出现异常情况时，这些 “舞者” 就会陷入混乱的同步 “舞步”，引发一系列 neurological disorders（神经系统疾病），如 Parkinson’s disease（帕金森病）、essential tremor（原发性震颤）和 epilepsy（癫痫）等。在帕金森病中，基底神经节 - 丘脑 - 皮质网络内 β 频段（13 - 35Hz）的过度同步与运动症状紧密相关，患者会出现震颤、僵硬和运动控制受损等症状，严重影响生活质量；而在癫痫发作时，神经元的同步放电更是 “点燃” 了癫痫活动，并且随着癫痫发作在神经网络中扩散，同步性还会不断增强。
目前，Deep Brain Stimulation（DBS，深脑刺激）是治疗这些疾病的有效手段，它通过向特定脑区持续输送高频刺激来缓解症状。但传统 DBS 存在诸多问题，比如随着时间推移疗效会逐渐下降，还会产生刺激相关的副作用，并且能耗高，需要频繁更换电池，其静态参数也无法适应疾病症状的动态变化。为了解决这些难题，来自美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校（University of California, Santa Barbara）的研究人员 Faranak Rajabi、Frederic Gibou 和 Jeff Moehlis 开展了一项关于随机神经振荡器最优控制的研究，相关成果发表在《Biological Cybernetics》上。
研究人员主要采用了以下关键技术方法：首先，建立了一个随机神经元模型，该模型是二维简化的 Hodgkin - Huxley（HH）模型，能有效捕捉神经元的基本动力学行为；其次，通过求解随机 Hamilton–Jacobi–Bellman（HJB）方程来确定最优控制策略，为了求解该方程，开发了一种先进的计算求解器；最后，利用事件驱动的控制策略，根据神经元群体平均电压是否超过给定阈值来激活控制，实现神经元网络的解同步。
研究结果如下：
- 单神经元最优控制：研究人员针对不同噪声强度，求解随机 HJB 方程得到最优控制输入。通过比较不同控制策略的能量使用情况，发现考虑噪声的随机控制策略（u?(t)和u~?(t)）比确定性控制策略（u0??(t)）更节能。例如，在较高噪声强度下，随机控制策略能显著降低总输入能量，这是因为噪声会使价值函数平滑，从而减小控制输入的幅度。
- 群体水平控制：
- 同质性耦合网络：研究人员对由 100 个耦合的有噪声神经元组成的网络进行研究，实施事件驱动的控制策略。结果表明，随机最优控制策略在能量效率上优于确定性策略，尤其在高噪声强度和较强耦合强度的情况下。例如，当(D,α)=(15,0.25)时，随机控制在T=425ms 时的平均累积能量为 3800，而确定性控制为 6500，随机控制实现了 32% 的能量节省。此外，研究还发现能量消耗曲线存在不同模式，在低噪声和弱耦合情况下，曲线呈现先快速上升、再短暂平稳、最后缓慢上升的三相模式，而在高噪声和强耦合情况下，这种模式变得不明显。
- 网络属性的鲁棒性：研究人员进一步探究了控制策略对不同网络配置（同质网络、异质网络和稀疏异质网络）的鲁棒性。结果发现，在不同噪声水平和耦合强度下，随机控制策略在各种网络配置中都能有效工作。对于稀疏异质网络，由于连接的削弱导致同步趋势减弱，重新同步延迟，所需控制输入更少，因此在某些情况下能消耗更少的能量。例如，在(D,αˉ)=(15.0,0.25)时，稀疏异质网络消耗的能量仅为同质和异质网络的约 26.5%。
研究结论和讨论部分指出，该研究找到了随机神经振荡器相位重置的能量最优控制输入，通过事件驱动的反馈控制方法实现了神经元群体的解同步。随机最优控制策略在能量效率上优于确定性策略，尤其在高噪声环境中表现出色。这一成果对于神经刺激治疗神经系统疾病具有重要意义，有望延长植入式刺激器的电池寿命，为帕金森病等疾病的治疗提供更有效的方案。此外，研究还强调了在生理系统的最优控制问题中考虑噪声的重要性，并且该计算框架可应用于机器人、航空航天和金融等其他领域。未来，研究人员计划进一步优化 Backward Stochastic Partial Differential Equations（BSPDEs，反向随机偏微分方程）求解器，并将其应用于更复杂的高维神经模型，同时探索这些控制策略对神经可塑性和网络重组的长期影响，开展临床研究以验证其实际效果。
