一种用于微流控设备阻抗分析的新型有限体积法，助力生物医学研究

为准确模拟微流控设备中电极 - 电解质界面双层电容，研究人员提出新型有限体积法（FVM），该方法有效且意义重大。

　　在现代生物医学研究领域，器官芯片（organ-on-chip）技术正蓬勃发展，它试图在微小的芯片上模拟人体器官的生理环境，为药物测试等研究提供了全新的方向。其中，细胞在微流控设备（microfluidic devices）中培养，通过连续的液体灌注来模拟体内的动态环境。在这样的体系里，验证细胞层是否在微流控通道内完整生长并覆盖整个膜面积，对于建立有效的屏障模型至关重要，而跨上皮电阻（transepithelial electrical resistance，TEER）测量则是关键的检测手段之一。

然而，目前的研究面临着诸多挑战。在电极 - 电解质界面会形成相对较大的双层电容（double-layer capacitance），例如常见的金 - 磷酸盐缓冲盐水（PBS）界面的电容约为 20 μF，这一电容在低频时常常主导阻抗，严重影响了 TEER 测量的准确性。现有的商业软件，如 COMSOL Multiphysics 在模拟时，往往会忽略双层电容的建模，或者采用钝化层来减轻其影响，导致分析结果不够准确。而其他等效电路模型虽然考虑了双层电容，但空间精度和分辨率不足。因此，迫切需要一种更精确的方法来解决这些问题。

为了攻克这些难题，德国布伦瑞克工业大学（Braunschweig University of Technology）的 Milan Rother、Liubov Bakhchova 和 Vadim Issakov 等研究人员开展了深入研究。他们提出了一种增强的有限体积法（FVM），并将研究成果发表在《Heliyon》上。该研究对于推动微流控设备在生物医学领域的应用，尤其是在药物测试和疾病模型建立方面，具有重要的意义。

研究人员在这项研究中主要运用了以下几种关键技术方法：

1. 四叉树网格（Quad-Tree meshing）技术：利用四叉树网格对微流控通道的横截面进行离散化处理。这种网格可以根据几何特征和局部细化标准进行自适应细化，有效处理微流控设备中存在的巨大几何尺度差异，如通道长度（约 1 cm）、细胞单层厚度（约 10 μm）和电极厚度（约 100 nm）。
2. 有限体积法（FVM）：这是一种广泛应用于求解偏微分方程的数值技术。在本研究中，FVM 被用于准静电分析，通过将计算域划分为离散的控制体积，对控制方程进行积分求解，从而计算出微流控设备中电极阵列的多端口阻抗。
3. 界面电容插入技术：为了准确模拟电极 - 电解质界面的双层电容，研究人员提出了一种创新的方法，即将集总元件双层电容直接插入到准静电 FVM 方案中，在不需要对薄的电化学双层进行显式网格划分或求解完整的电化学问题的情况下，有效模拟界面电容的影响。

研究结果如下：

1. FVM 方案的收敛性分析：通过对一个二维边界值参考问题进行收敛性分析，研究人员分别在均匀网格和具有单元格大小转换的网格上进行测试。结果表明，在使用双线性插值处理单元格大小转换的界面时，FVM 方案的收敛阶得以保持，整体收敛阶约为 1.7，证明了双线性梯度近似的有效性。
2. 微流控横截面单元切片模拟：对用于 TEER 测量的微流控通道二维横截面的周期性单元切片进行模拟。模拟结果显示，在低频时，电极 - 电解质界面的电容使得电位梯度在空间上被极大压缩。通过计算电流密度发现，交叉激励的方式能产生相对均匀的电流密度。此外，计算得到的双端口阻抗矩阵表明，在低频时，Z₁₁主要受双层电容的影响，而 Z₂₁由于四点测量的方式减轻了这种影响，呈现出电阻性行为，可用于提取 TEER 值，这证明了界面电容插入方法能有效模拟电极 - 电解质界面预期的阻抗行为。
3. 与测量结果的验证：研究人员复制了已发表文献中的微流控通道几何结构，并将模拟的阻抗结果与不同组织生长天数的测量结果进行比较。结果显示，该方法在整个频率范围内与测量结果吻合良好，虽然存在一些细微偏差，但考虑到模拟中指定的 TEER 值与实际测量中提取的 TEER 值不同、材料的电学性质不完全准确以及实际电学性质在测量过程中的变化等因素，该方法仍能在不同组织发育阶段的宽频率范围内对阻抗进行定性估计。

在研究结论和讨论部分，研究人员提出的这种混合有限体积法，特别适用于需要对电极 - 电解质界面进行阻抗计算建模的应用，如微流控设备中的 TEER 测量。该方法通过四叉树网格离散化和中心差分与双线性插值近似电位梯度，在整个模拟域内保持了二阶精度，并通过数值实验证明了其有效性。同时，该方法还能够计算多端口阻抗矩阵，为微流控设备的设计和优化提供了有力的工具。此外，研究人员还讨论了该方法对其他网格和其他领域的适用性，指出虽然该方法在四叉树网格上具有优势，但原则上也可以扩展到其他类型的网格；并且该方法不仅适用于微流控设备的阻抗分析，在其他需要进行频域分析且明确划分电极 - 电解质界面双层区域存在困难的电化学或生物学领域，也具有潜在的应用价值。

综上所述，这项研究成果为微流控设备的设计和优化提供了更精确的方法，有助于推动生物医学领域的研究进展，为未来的药物研发和疾病诊断提供了新的技术支持。