基于见证的非线性量子纠缠检测：突破传统局限，开辟量子研究新路径

《iScience》：Witness based nonlinear detection of quantum entanglement

为解决量子纠缠检测难题，研究人员开展非线性纠缠检测策略研究，发现其可检测线性策略无法检测的纠缠，意义重大。

　　

量子纠缠检测新突破：非线性策略开辟研究新方向

在神秘的量子世界里，量子纠缠（Quantum Entanglement）就像一条神奇的纽带，连接着多个量子系统，让它们之间产生超越经典物理的紧密联系。这种独特的量子关联，在量子通信、量子计算、量子模拟以及量子密码学等诸多前沿领域，都展现出了巨大的潜力，成为了科学家们竞相探索的热门领域。

然而，要确定一个量子态是否处于纠缠状态，却并非易事。这一问题在理论上属于 NP 难问题，在实际检测中更是充满挑战。一方面，需要保证检测效率，避免像量子态断层扫描那样进行大量的局部测量；另一方面，还要确保检测具有足够的能力，能够准确识别出纠缠态。纠缠见证（Entanglement Witnesses）作为一种重要的工具，在实验检测未知量子态的纠缠情况时发挥着关键作用。它就像是一把特殊的 “尺子”，对于所有可分态，其测量结果是非负的，而对于某些纠缠态，则会给出负值，从而帮助科学家们判断量子态的纠缠性质。近年来，科学家们在纠缠见证方面进行了大量研究，提出了各种构造方法和改进措施，不断提升其检测能力。

尽管如此，传统的线性纠缠检测策略仍然存在一定的局限性，无法检测出所有的纠缠态。随着研究的深入，非线性纠缠检测逐渐成为了新的研究焦点。与线性检测相比，非线性检测策略具有更强的检测能力，能够发现一些线性策略遗漏的纠缠态。在这样的背景下，来自海南师范大学数学与统计学院和首都师范大学数学科学学院的研究人员，开展了一项关于基于见证的非线性量子纠缠检测的研究，其成果发表在《iScience》杂志上。

研究人员在此次研究中采用了多种关键技术方法。在判断量子态是否纠缠时，利用了部分转置准则（Positive Partial Transpose，PPT），通过对量子态的部分转置进行分析，来判断其是否为纠缠态。在构建和验证非线性检测策略时，运用了多拷贝量子态联合测量技术，通过对多个拷贝的量子态进行联合测量，提高了纠缠检测的有效性。

下面来详细看看具体的研究结果：

1. 非线性纠缠检测：研究人员提出了一种全新的非线性纠缠检测策略。以两个拷贝的二分态ρ为例，考虑两个二分见证W和V，通过特定的测量方式得到相应的见证W=WAB′??VBA′?。通过理论分析和实例验证，发现存在一些纠缠态ρ以及见证W和V，使得线性检测无法判断ρ的纠缠性，即Tr(Wρ)≥0且Tr(Vρ)≥0，但采用新的非线性策略后，span data-custom-copy-text="\(Tr((W_{AB'} \otimes V_{BA'}) \rho^{\otimes 2})0\)"Tr((WAB′??VBA′?)ρ?2)<0，成功检测出了纠缠。如在基于贝尔态∣?+>=2?1?(∣10>+∣01>)和标准泡利算子X、Z构建的见证示例中，对于贝尔态∣ψ+>=2?1?(∣00>+∣11>)，线性检测时span data-custom-copy-text="\( W_{\rho}= V_{\rho}=1\)"<W>ρ?=<V>ρ?=1，无法检测其纠缠性，而采用新策略后Tr((WAB′??VBA′?)ρ?2)=?21?，证明该态确实是纠缠态。
2. 多拷贝情况：研究发现，当使用两个拷贝的量子态无法检测出纠缠时，增加拷贝数可能会成功检测。存在一些纠缠态ρent?和见证Wi?（i=1,2,3），在两个拷贝检测时，Tr(Wi?ρent?)≥0且Tr(Wi,A1?B2???Wj,B1?A2??ρent?2?)≥0（i,j=1,2,3），但三个拷贝检测时，span data-custom-copy-text="\(Tr(W_{i,A_{1}B_{2}} \otimes W_{j,A_{2}B_{3}} \otimes W_{k,B_{1}A_{3}} \rho_{ent}^{\otimes 3})0\)"Tr(Wi,A1?B2???Wj,A2?B3???Wk,B1?A3??ρent?3?)<0（i,j,k=1,2,3）。以沃纳态（Werner state）ρw?=4w1?+(1?w)∣ψ+><ψ+∣（0≤w≤1）为例，当span data-custom-copy-text="\(w \frac{2}{3}\)"w<32?时，该态是纠缠态，但线性检测和常规的两个拷贝检测都无法发现其纠缠性，而采用三个拷贝的非线性检测策略后，在span data-custom-copy-text="\(0 \leq w 0.206\)"0≤w<0.206时，span data-custom-copy-text="\(Tr(W_{1,A_{1}B_{2}} \otimes W_{2,A_{2}B_{3}} \otimes W_{3,B_{1}A_{3}} \rho_{w}^{\otimes 3})0\)"Tr(W1,A1?B2???W2,A2?B3???W3,B1?A3??ρw?3?)<0，成功检测出了纠缠。
3. 结合正半定算子：研究人员发现，将见证与正半定算子（Positive Semidefinite Operator）相结合，可以进一步提升纠缠检测能力。对于一些纠缠态ρ和见证W，当Tr(Wρ)≥0，即见证W无法检测出ρ的纠缠性时，存在正半定算子P，使得span data-custom-copy-text="\(Tr((P_{AB'} \otimes W_{BA'}) \rho^{\otimes 2})0\)"Tr((PAB′??WBA′?)ρ?2)<0。以另一种沃纳态ρa?=a∣ψ?><ψ?∣+41?a?1（0≤a≤1）为例，当a>31?时该态是纠缠态，见证算子W3?=2∣ψ+><ψ+∣τ2?无法检测其纠缠性，因为Tr(W3?ρa?)=21+a?≥0，但当结合正半定算子P后，span data-custom-copy-text="\(Tr((P \otimes W_{3}) \rho_{a}^{\otimes 2})0\)"Tr((P?W3?)ρa?2?)<0（a>53??），若使用Pb?=4b1??100?1?02b?2b0?0?2b2b0??1001??（b≥1）代替P，则在a>6b?12b+1??（当b→+∞时，接近31??）时，能检测出态的纠缠性。
4. 应用于多体纠缠检测：该非线性纠缠检测策略不仅适用于二分态，还可应用于多体量子态的检测。存在一些三方纠缠态ρent?和二分见证Wi?（i=1,2,3），在常规测量下Tr(Wi??Wj??Wk?ρent?2?)≥0（i,j,k=1,2,3），但采用新的非线性策略span data-custom-copy-text="\(Tr(W_{i,AB'} \otimes W_{j,BC'} \otimes W_{k,CA'} \rho_{ent}^{\otimes 2})0\)"Tr(Wi,AB′??Wj,BC′??Wk,CA′?ρent?2?)<0（i,j,k∈{1,2,3}）。以测量两个拷贝的三量子比特格林伯格 - 霍恩 - 泽林格（Greenberger - Horne - Zeilinger，GHZ）态∣GHZ>=2?1?(∣000>+∣111>)和W态混合白噪声的ρc?=(1?c)∣W><W∣+8c?1（∣W>=3?1?(∣001>+∣010>+∣100>)，c∈[0,1]）为例，使用特定的二分见证，在新策略下成功检测出了纠缠，且相比传统方法，提高了对三方纠缠态的检测能力。
5. 应用于纠缠浓缩：该策略还能应用于纠缠浓缩（Entanglement Concentration）。在特定的场景下，通过对两个拷贝的二分纯态进行特定测量，可以将纠缠集中到一个子系统中，并且在适当的测量下，最终状态可以达到最大纠缠态。例如，对于具有满施密特秩（Schmidt Rank）的二分纯态∣φ>，通过在子系统BA′上进行特定测量，可使AB′子系统的最终状态以一定概率达到最大纠缠态。

研究结论表明，该非线性纠缠检测策略有效地突破了线性检测的局限，能够检测出线性策略无法识别的纠缠态。通过采用多拷贝和结合正半定算子等方式，进一步提升了纠缠检测能力，为量子纠缠的研究提供了新的视角和方法。此外，该策略在多体纠缠检测和纠缠浓缩方面的应用，也为量子信息科学的发展奠定了重要基础。然而，目前该非线性方法也存在一定的局限性，尚未有更普遍的结论。但总体而言，这项研究成果为量子纠缠检测领域带来了新的突破，对推动量子信息科学的发展具有重要意义，有望在未来的量子技术应用中发挥更大的作用。